重载运算符

重载运算符是通过对运算符的重新定义，使得其支持特定数据类型的运算操作。重载运算符是重载函数的特殊情况。

当一个运算符出现在一个表达式中，并且运算符的至少一个操作数具有一个类或枚举的类型时，则使用重载决议（overload resolution）确定应该调用哪个满足相应声明的用户定义函数。¹

通俗的讲，如果把使用「运算符」看作一个调用特殊的函数（如将 1+2 视作调用 add(1, 2)），并且这个函数的参数（操作数）至少有一个是 class、struct 或 enum 的类型，编译器就需要根据操作数的类型决定应当调用哪个自定义函数。

在 C++ 中，我们可以重载几乎所有可用的运算符。

限制

重载运算符存在如下限制：

• 只能对现有的运算符进行重载，不能自行定义新的运算符。
• 以下运算符不能被重载：::（作用域解析），.（成员访问），.*（通过成员指针的成员访问），?:（三目运算符）。
• 重载后的运算符，其运算优先级，运算操作数，结合方向不得改变。
• 对 &&（逻辑与）和 ||（逻辑或）的重载失去短路求值。

实现

重载运算符分为两种情况，重载为成员函数或非成员函数。

当重载为成员函数时，因为隐含一个指向当前成员的 this 指针作为参数，此时函数的参数个数与运算操作数相比少一个。

而当重载为非成员函数时，函数的参数个数与运算操作数相同。

其基本格式为（假设需要被重载的运算符为 @）：

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class Example {
  // 成员函数的例子
  返回值 operator@(除本身外的参数) { /* ... */ }
};

// 非成员函数的例子
返回值 operator@(所有参与运算的参数) { /* ... */ }

下面将给出几个重载运算符的示例。

基本算数运算符

下面定义了一个二维向量结构体 Vector2D 并实现了相应的加法和内积的重载。

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struct Vector2D {
  double x, y;

  Vector2D(double a = 0, double b = 0) : x(a), y(b) {}

  Vector2D operator+(Vector2D v) const { return Vector2D(x + v.x, y + v.y); }

  // 注意返回值的类型可以不是这个类
  double operator*(Vector2D v) const { return x * v.x + y * v.y; }
};

自增自减运算符

自增自减运算符分为两类，前置（++a）和后置（a++）。为了区分前后置运算符，重载后置运算时需要添加一个类型为 int 的空置形参。

可以将前置自增理解为调用 operator++(a) 或 a.operator++()，后置自增理解为调用 operator++(a, 0) 或 a.operator++(0)。

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struct MyInt {
  int x;

  // 前置，对应 ++a
  MyInt &operator++() {
    x++;
    return *this;
  }

  // 后置，对应 a++
  MyInt operator++(int) {
    MyInt tmp;
    tmp.x = x;
    x++;
    return tmp;
  }
};

另外一点是，内置的自增自减运算符中，前置的运算符返回的是引用，而后置的运算符返回的是值。虽然重载后的运算符不必遵循这一限制，不过在语义上，仍然期望重载的运算符与内置的运算符在返回值的类型上保持一致。

对于类型 T，典型的重载自增运算符的定义如下：

函数调用运算符

函数调用运算符 () 只能重载为成员函数。通过对一个类重载 () 运算符，可以使该类的对象能像函数一样调用。

重载 () 运算符的一个常见应用是，将重载了 () 运算符的结构体作为自定义比较函数传入优先队列等 STL 容器中。

下面就是一个例子：给出 $n$ 个学生的姓名和分数，按分数降序排序，分数相同者按姓名字典序升序排序，输出排名最靠前的人的姓名和分数。

下面定义了一个比较结构体，实现自定义优先队列的排序方式。

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struct student {
  string name;
  int score;
};

struct cmp {
  bool operator()(const student& a, const student& b) const {
    return a.score < b.score || (a.score == b.score && a.name > b.name);
  }
};

// 注意传入的模板参数为结构体名称而非实例
priority_queue<student, vector<student>, cmp> pq;

比较运算符

在 std::sort 和一些 STL 容器中，需要用到 < 运算符。在使用自定义类型时，我们需要手动重载。

下面是一个例子，实现了和上一节相同的功能

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struct student {
  string name;
  int score;

  // 重载 < 号运算符
  bool operator<(const student& a) const {
    return score < a.score || (score == a.score && name > a.name);
    // 上面省略了 this 指针，完整表达式如下：
    // this->score<a.score||(this->score==a.score&&this->name>a.name);
  }
};

priority_queue<student> pq;

上面的代码将小于号重载为了成员函数，当然重载为非成员函数也是可以的。

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struct student {
  string name;
  int score;
};

bool operator<(const student& a, const student& b) {
  return a.score < b.score || (a.score == b.score && a.name > b.name);
}

priority_queue<student> pq;

事实上，只要有了 < 运算符，则其他五个比较运算符的重载也可以很容易实现。

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/* clang-format off */

// 下面的几种实现均将小于号重载为非成员函数

bool operator<(const T& lhs, const T& rhs) { /* 这里重载小于运算符 */ }
bool operator>(const T& lhs, const T& rhs) { return rhs < lhs; }
bool operator<=(const T& lhs, const T& rhs) { return !(lhs > rhs); }
bool operator>=(const T& lhs, const T& rhs) { return !(lhs < rhs); }
bool operator==(const T& lhs, const T& rhs) { return !(lhs < rhs) && !(lhs > rhs); }
bool operator!=(const T& lhs, const T& rhs) { return !(lhs == rhs); }

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auto operator<=>(const T &lhs, const T &rhs) = default;

参考资料与注释：

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